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Spectrum, Spectrogram, Cepstrum
Spectrum, Spectrogram, Cepstrum
Spectrum
Spectrum(plural spectra or spectrums)은 흔히 빛을 프리즘 등의 도구로 색깔에 따라 분해해서 살펴보는 것을 일컫는다. 넓은 의미로, 어떤 복합적인 신호를 가진 것을 1~2가지 신호에 따라 분해해서 표시하는 기술을 일컫는다.[1] Spectrum에서 x축은 주파수(Frequency) y축은 진폭(Amplitude)로 나타낸다. 아래는 Spectrum의 종류에 대한 간단한 설명이다.
Continuous Spectrum
어느 파장범위에 걸쳐 연속적으로 나타나는 Spectrum. 고온의 고체나 액체가 내는 빛의 분광기의 분해능(angular resolution, spatial resolution : 서로 떨어져 있는 두 물체를 서로 구별할 수 있는 능력을 의미한다. 주로 광학기기의 성능을 나타낼 때에 사용된다. 분해능이 작다면, 아주 가까워 보이는 두 물체도 서로 다른 물체로 볼 수 있고, 분해능이 크다면, 서로 떨어져 있는 두 개의 물체임에도 불구하고, 하나의 물체로 인식할 수 있다.[2]) 이나 슬릿(slit : 사전적으로는 실같이 좁고 가늘게 벌어진 사이를 말한다. 물리학에서는 일반적으로 빛을 통과시키는 좁은 틈을 말하는 것으로, 세격(細隔)이라고도 한다. 광학용 슬릿과 전자기파용 슬릿 등이 있다.[3])의 폭을 변화시켜도 연속적으로 분포되어 있는 Spectrum이 나타난다. 또 기체에서도 그 원자와 분자가 이온화(ionization, 전하적으로 중성인 분자를 양 또는 음의 전하를 가진 이온으로 만드는 조작, 또는 현상으로, 전리(電離)라고도 불린다.[4])하거나 해리(解離, 분자가 원자나 이온, 더 작은 분자로 나뉘는 화학적 현상이다[5])할 때와 같이 에너지준위(Energy 準位 : 원자와 분자가 갖는 에너지의 값이다.[6])가 연속적으로 변화할 때는 Continuous Spectrum이 나타난다. Continuous Spectrum이 나타나는 광원은 일상생활이나 사진에 이용된다.[7]
[Continuous Spectrum]
https://www.scienceall.com/%EC%97%B0%EC%86%8D%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BCcontinuous-spectrum/
Line Spectrum
원자에 의해 흡광, 발광에 수반하여 나타내는 다수의 가는 선으로 구성된 Spectrum. 순수에 가까운 단색광군으로 이루어져 있으며 Spectrum 원자선에 가깝다. 기체 상태의 모든 원소는 각기 고유한 Line Spectrum을 가진다. 따라서 Line Spectrum을 보면 그 원소의 종류를 알 수 있고, 성질을 결정할 수 있다.[8]
[Line Spectrum]
https://www.scienceall.com/%ec%84%a0-%ec%8a%a4%ed%8e%99%ed%8a%b8%eb%9f%bcline-spectrum/?term_slug
Emission Spectrum
기체 · 액체 · 고체에서 방출되는 빛의 Spectrum. 전자가 외부에서 빛이나 에너지를 받으면 들뜬 상태(Excited state 또는 여기상태(勵起狀態) : 기준 에너지 상태 위로 에너지 준위가 상승한 상태를 말한다[9])가 되며 높은 준위의 궤도로 올라간다. 이 전자는 곧 자신의 원래 위치로 돌아갈 때 궤도 간 에너지 차이만큼의 에너지를 가지는 빛을 방출한다. 이때 방출되는 빛의 Spectrum을 Emission Spectrum이라 한다.[10]
Emission Spectrum은 형상에 따라 Line Spectrum· Band Spectrum· Continuous Spectrum 등으로 구분한다. 물질이 만약 한 가지 원소로 이루어져 있다면 단 한 종류의 Spectrum만 나타나는데 그것을 Line Spectrum이라 한다. Line Spectrum은 별, 행성의 성분 조사에 이용된다. Band Spectrum은 매우 복잡한 선들이 밀집되어 띠를 형성하여 있는 것처럼 보이는 Spectrum이며 Continuous Spectrum은 어떤 파장 범위에 걸쳐 연속적으로 나타나는 Spectrum이다.[11]
[Emission Spectrum]
https://www.scienceall.com/%eb%b0%a9%ec%b6%9c%ec%8a%a4%ed%8e%99%ed%8a%b8%eb%9f%bc-emission-spectrum-%e6%94%be%e5%87%ba/
Absorption Spectrum
Emission Spectrum과 반대되는 현상으로, 물질이 흡수한 주파수 영역의 Spectrum을 나타낸다. 모든 화학적 요소들이 원자 궤도의 에너지 준위 사이의 차이에 따른 특정한 파장에 대하여 흡수선을 갖는 것을 이용한 것으로, 원소의 방출선과 흡수선은 거의 일치하기 때문에, Emission Spectrum과 대게 비슷한 Absorption Spectrum이 관측되지만, 원소를 포함한 증기(적당한 열을 취득하여 파생된 기체를 말한다.[12])의 온도 등에 따라 Emission Spectrum과 차이를 나타낸다. Emission Spectrum을 통해 가스나 액체 안에 포함된 화학적인 원소들의 종류를 확인할 수 있다. 이러한 Absorption Spectrum은 직접적으로 측정할 수 없는 별이나 그 밖의 가스로 구성된 물체의 화학적 원소의 존재를 추론하는데 사용되며, Absorption Spectrum을 이용하여 물질을 추론하는 방법을 흡수분광학(Absoption Spectroscopy)이라고 한다.[13]
[Absorption Spectrum]
https://www.scienceall.com/%ED%9D%A1%EC%88%98-%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BCabsorption-spectrum/
X선(-線, 영어: X-ray 엑스레이[*]) : 파장이 10~0.01 나노미터이며, 주파수는 3 × 1016Hz~3 × 1019Hz 사이인 전자기파다. 이는 자외선보다 짧은 파장의 영역이다.[14]
Spectrogram
Spectrogram은 소리나 파동을 시각화하여 파악하기 위한 도구로, 파형(waveform : 물리적 매체나 추상적 표현에서 움직이는 파동과 같은 신호의 모양과 형태를 말한다.[15])과 Spectrum의 특징이 조합되어 있다. 파형에서는 시간축의 변화에 따른 진폭 축의 변화를 볼 수 있고, Spectrum에서는 주파수 축의 변화에 따른 진폭축의 변화를 볼 수 있는 반면, Spectrogram에서는 시간축과 주파수축의 변화에 따라 진폭의 차이를 인쇄농도/색상의 차이로 나타낸다.[16]
x축은 시간(Time), y축은 주파수(Frequency), z축은 진폭(Amplitude)로 나타낸다.
[Spectrogam]
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%A8#/media/%ED%8C%8C%EC%9D%BC:Spectrogram-19thC.png
dBFS(deci-Bell Full Scale) : 디지털 오디오 신호에 관련되어 적용되는 dB 단위. 디지털 오디오 신호에서 최대 출력 표현의 한계는 모든 비트가 1인 경우이므로 이러한 출력이 얻어지는 아날로그 입력레벨을 0dBFS로 표시한다. 따러서 -3dBFS ~ -10dBFS와 같이 ‘-’영역이 정상 동작 입력 영역이 된다. 디지털 통신기기에서 ADC 입력레벨이 너무 작으면 양자화 잡음이 발생하고, 너무 크면 최댓값을 초과하여 큰 오차가 발생된다.[17]
Cepstrum
시간 영역에서의 신호
의 푸리에 변환을
라 하고 양방향 파워 스펙트럼을
라 하면 파워 캡스트럼은
으로 정의하며, 복소캡스트럼은
로 정의한다. 여기서
는 역후리에 변환을 의미한다.
기존 Spectrum 신호의 로그값의 역 푸리에 변환은 신호의 시간 영역에 대응하는 영역으로의 변환이며, 이를 시간 지연 또는 주기 시간으로 정의한다. 이 변환은 신호의 주기성에 관한 정보를 쉽게 표현하는 장점이 있어서 일정한 시간간격으로 반복되는 주기를 결정하는데 널리 이용되고 있다. 이와 같이 로그 Spectrum의 역 푸리에 변환을 취하여 얻는 결과로서 'spec'을 'ceps'로 변환한 캡스트럼으로 이 방법을 정의한다.
비슷한 개념으로 frequency를 quefrency로 harmonics를 rahmonics로 filter를 lifer로 magnitude를 gamnitude, phase를 shape 등으로 부른다. 이 경우 quefrency는 시간에 대응하는 개념으로 생각할 수 있으며 따라서 주기적인 신호를 갖는 신호의 특성 분석에 매우 유용한 정보를 제공한다. 기존의 스펙트럼에 이용하는 용어와 관련지어 용어를 정의하면 다음과 같다.
주파수(frequency) - 파주수(quefrency)
조화음(harmonics) - 화조음(rahmonics)
여파기(filter) - 파여기(lifter)
진도(magnitude) - 도진(gamnitude)
위상(phase) - 상위(shape)
캡스트럼의 특별함은 log 함수의 역할에 있다. 즉 log 함수는 두 개의 곱으로 형성된 함수를 합으로 분리하여 낼 수 있고 따라서 주파수 영역으로 변환된 신호의 크기와 위상을 분리하여 낼 수 있는 특성이 있다. 즉, 원래의 신호가 반사 등의 물리적 현상에 의햐여 시간 지연 및 원 신호크기의 감소 등의 형태로 변화되어 측정되었을 때 원 신호의 복원 및 지연 시간을 손쉽게 추측할 수 있다.[18]
PSD(Power Spectral Density)
전력스펙트럼밀도로써 주파수영역에서 취급하다 보면,
- 랜덤신호에서도 마치 결정신호 처럼 유사하게 적용 가능
랜덤과정에서 푸리에변환은 정확하게 정의하기가 어려움
- 랜덤과정 내 랜덤신호(표본함수)의 푸리에변환은 그때마다 다르므로 정확히 정의 못함
- 비정상상태과정은, 주파수 전력에 대해 정의할 수 없음
- 오직 정상상태과정(WSS) 만, 통계적 기대값으로 주파수 전력에 대해 정의 가능
세부내용
https://blog.mide.com/vibration-analysis-fft-psd-and-spectrogram
https://blog.endaq.com/vibration-analysis-fft-psd-and-spectrogram
References
[1] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BC - wikipedia
[2] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%84%ED%95%B4%EB%8A%A5 - wikipedia/분해능
[3] https://www.scienceall.com/%EC%8A%AC%EB%A6%BFslit/ - 사이언스올/과학백과사전/슬릿(slit)
[4] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B4%EC%98%A8%ED%99%94 - wikipedia/이온화
[5] https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%B4%EB%A6%AC - wikipedia/해리
[6] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%90%EB%84%88%EC%A7%80_%EC%A4%80%EC%9C%84 - wikipedia/에너지 준위
[7] https://www.scienceall.com/%EC%97%B0%EC%86%8D%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BCcontinuous-spectrum/ - 사이언스올/과학백과사전/Continuous Spectrum
[8] https://www.scienceall.com/%ec%84%a0-%ec%8a%a4%ed%8e%99%ed%8a%b8%eb%9f%bcline-spectrum/?term_slug = - 사이언스올/과학백과사전/Line Spectrum
[9] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%93%A4%EB%9C%AC_%EC%83%81%ED%83%9C - wikipedia/Excited State(들뜬 상태)
[10] https://www.scienceall.com/%eb%b0%a9%ec%b6%9c%ec%8a%a4%ed%8e%99%ed%8a%b8%eb%9f%bc-emission-spectrum-%e6%94%be%e5%87%ba/ - 사이언스올/과학백과사전/Emission Spectrum
[11] https://www.scienceall.com/%eb%b0%a9%ec%b6%9c-%ec%8a%a4%ed%8e%99%ed%8a%b8%eb%9f%bcemission-spectrum/?term_slug = 사이언스올/과학백과사전/방출 스펙트럼
[12] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A6%9D%EA%B8%B0 wikipedia/증기
[13] https://www.scienceall.com/%ED%9D%A1%EC%88%98-%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%9F%BCabsorption-spectrum/ 사이언스올/과학백과사전/흡수 스펙트럼
[14] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%91%EC%8A%A4%EC%84%A0 - wikipedia/엑스선
[15] https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%8C%ED%98%95 - wikipedia
[16] https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%A4%ED%8E%99%ED%8A%B8%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%A8 - wikipedia
[17] http://www.tta.or.kr/data/weeklyNoticeView.jsp?pk_num=1465&nowSu;=767&search;=&data;=&totalSu;=1&ag;_code=0000100005 한국정보통신기술협회/TAA 신규용어소개/dBFS
[18] https://www.ksnve.or.kr/dictionary/index.vm?q=cepstrum 한국소음진동공학회
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